La Matemática, ciencia que ha simplificado el contexto que rodea al ser humano, consta de varias ramas de labor, a saber: Álgebra, Aritmética, Geometría, Cálculo, Análisis matemático, Trigonometría, entre otras.
Cada una de las partes o áreas en que se subdivide el saber matemático, trae consigo la definición que le inserta en el mundo científico. Debido a ello, el Álgebra es la “Rama de la matemática que utiliza variables (letras u otros símbolos), para generalizar las cantidades y sus propiedades y relaciones” (Molina, 2020); la Geometría es la “Rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas” (Baldor, 2013); el Cálculo Infinitesimal, llamado comúnmente Cálculo, se define como la “Parte de las matemáticas que se ocupa de las operaciones con cantidades infinitamente pequeñas. […] comprende el cálculo diferencial y el integral” (Diccionario de español de Google, 2021); y así sucesivamente.
Por lo ya visto, la Matemática se ha dividido en sus áreas de aplicación y estas constan de sus representaciones etimológica correspondiente. Sin embargo, no siempre se usa la significación adecuada para explicar teóricamente el accionar de un área Equis (x) de “La reina y sirvienta de la ciencia”.
Al definir la rama matemática que busca representar la aplicación o campo de trabajo de la Trigonometría, muchas veces, se yerra al definirla como “Aquella parte de la matemática elemental que estudia la medida de los tres ángulos de un triángulo en relación con sus lados” (Lexus Editores, 2009).
Sucede, que todo matemático versado en su quehacer sabe que las funciones o relaciones trigonométrica: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante; tienen aplicaciones más allá del cálculo de la relación que existe entre los lados y ángulos agudos de un triángulo rectángulo de medidas, en grados, de: 30º, 45º o 60º. Sencillamente, porque existen medidas que van, desde cero grados hasta más de 360º…
Al respecto, la jubilada maestra argentina María Inés Baragatti, en su ponencia, “Números Complejos” (colgada parcialmente en: https://www.facebook.com/743909219005415/videos/1027469711076696/), plantean que: “Está muy mal decir que el Seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, porque eso solo sirve para ángulos agudos”; y ciertamente es así, porque bajo la definición de Trigonometría aportada, no se podrían determinar las funciones trigonométricas de ángulos como el de cero grados (0o), noventa grados (90o), ciento ochenta grados (180o), doscientos setenta grados (270o) o trecientos sesenta grados (360o); o de cualquier otro ángulo.
Por lo ya analizado, hay que cuidar la selección de la definición que se ha de aplicar en determinado contexto de enseñanza de la Trigonometría. El docente debe estar consciente de que hay definiciones que, al no ser universales, deben ser puntualizadas como excepciones. Ello con el interés de no causar confusiones futuras en los estudiantes.
En concordancia con lo ya analizado, (Hooper & Griswold, 1982) plantean que, “Para una mejor comprensión de la trigonometría, se requiere una definición más amplia de ángulo que la conocida de la geometría elemental”. Lo correcto, al definir las funciones y cofunciones trigonométricas, es partir de la enseñanza de los conceptos: Ejes de coordenadas, Abscisa y Ordenada, mismos que, bajo el criterio de Razón Geométrica, permiten determinar funciones y cofunciones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Así, universalmente hablando, el Seno: “Es la razón entre la Ordenada y la distancia al origen”; Coseno: “Es la razón entre la Abscisa y la distancia al origen”; Tangente: “Es la razón entre la Ordenada y la Abscisa”; Cotangente: “Es la razón entre la Abscisa y la Ordenada”; Secante: “Es la razón entre la distancia al origen y la Abscisa”; y, Cosecante: “Es la razón entre la distancia al origen y la Ordenada”.
En conclusión, siempre que se utilice la definición de trigonometría presentada inicialmente, debe aclararse que es una definición parcial, aplicable al trabajo específico con triángulos rectángulos pero que esta no expresa, en toda su dimensión, las características, ni totalidad, del cálculo de las diferentes funciones trigonométricas propias de todos los ángulos evaluados en los ángulos cuadrantales.
Referencias
- Baldor, A. (2013). Geometría y Trigonometría. México: Grupo editorial Patria, S.A.
- Diccionario de español de Google. (26 de Julio de 2021). Obtenido de https://languages.oup.com: https://languages.oup.com/google-dictionary-es/
- Hooper, A., & Griswold, A. (1982). Curso moderno de Trigonometría. México: Publicaciones cultural, S.A.
- Lexus Editores. (2009). Fórmulas matemáticas. Barcelona: Gráficas Mármol, S.L.
- Molina, E. (2020). Diccionario General de Matemática. Santo Domingo: E & M Ediciones.
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